Współczesny wielkiego króla z dynastii Sassanidów Jezdegerda III (632–651) utrzymywał też żywe kontakty polityczne i kulturalne z Iranem. O rozmachu jego polityki świadczą stosunki handlowe i dyplomatyczne z wielkimi stolicami Chorezmu i Sogdiany w Azji Centralnej.
Po śmierci Kubrata, która mogła nastąpić nawet około 660 roku, jego wielkie państwo rozpadło się około 660 lub 665 roku pod uderzeniem Chazarów. Istnieją spory co do datacji śmierci Kubrata i rozpadu jego państwa. Niektóre źródła wskazują tu rok 660 jako przybliżoną datę upadku Wielkiej Bułgarii, według innych Kubrat miał panować jeszcze przez kilka lat aż do 665 lub nawet 668 roku.
Następcy Według informacji podanych przez kronikarzy bizantyjskich z VIII wieku: Teofanesa i Nicefora Kubrat miał pięciu synów. Nie wiadomo nic pewnego o sposobie w jaki podzielili się oni władzą w państwie po śmierci ojca. Jeśli nawet początkowo młodsi uznawali zwierzchnictwo najstarszego Batbajana, to nie trwało to długo. Imiennik chanów protobułgarskich podaje, że następca Kubrata Bezmier rządził trzy lata. Nawet jednak jeśli Batbajan rządził przez te lata samodzielnie, to najazd Chazarów niewątpliwie wszystko zmienił.