Od 1690 Zinke wykładał w broumovskim gimnazjum klasztornym filozofię, prawo kanoniczne i teologię moralną. Wkrótce został bliskim współpracownikiem opata Thomasa Sartoriusa (1663–1700), który wysyłał go w sprawach opactwa na dwór cesarski i do nuncjusza w Wiedniu. 24 listopada 1696 wraz z innym ojcem wziął udział w wyświęceniu krzeszowskiego opata Dominicusa Geyera. 23 września 1697 otrzymał urząd prowizora (zarządcy dóbr).
Opat 13 października 1700 zmarł opat Sartorius. Othmar Daniel Zinke został wybrany jego następcą 17 listopada 1700 otrzymując 42 z 51 głosów. Do opactwa należały klasztory w: Břevnovie, Policach nad Metují i Broumovie. W tym ostatnim znajdowała się siedziba opata. Wkrótce dołączyło do tej listy Legnickie Pole. Zinke starał się by w każdym klasztorze mieszkało co najmniej 12 mnichów.
Opat prowadził spór o egzempcję z arcybiskupem praskim, który chciał podporządkować sobie klasztory benedyktyńskie. Często zwoływał kapitułę prowincjonalną i wizytował podległe sobie klasztory. Dopiero 20 lat po jego śmierci kuria rzymska rozstrzygnęła spór na korzyść arcybiskupa praskiego.