W tym samym sezonie zdobył też jedyne dla "The Toffies" europejskie trofeum - Puchar Zdobywców Pucharów (3:1 w finale z Rapidem Wiedeń). W 1986 roku był bliski obrony mistrzostwa Anglii, jednak to odwieczny rywal Evertonu, Liverpool sięgnął po tytuł mistrzowski. Natomiast w sezonie 1986/1987 Sheedy po raz drugi i ostatni został mistrzem angielskiej Division One. W 1992 roku odszedł z klubu, dla którego rozegrał 274 meczów i zdobył 67 goli.
Kolejnym klubem w karierze Sheedy'ego był Newcastle United, do którego Irlandczyk trafił na zasadzie wolnego transferu. W 1993 roku wywalczył z nim awans do Premier League. Następnie odszedł do Blackpool F.C. i po roku gry w tym klubie zakończył karierę piłkarską.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1975/76 Hereford United
Division Three 1 0 1976/77 Hereford United
Division Two 16 1 1977/78 Hereford United
Division Three 34 3 1978/79 Liverpool F.C.
Division One 0 0 1979/80 Liverpool F.C.
Division One 0 0 1980/81 Liverpool F.C.
Division One 1 0 1981/82 Liverpool F.C.
Division One 2 0 1983/84 Everton F.C.
Division One 40 11 1983/84 Everton F.C.
Division One 28 4 1984/85 Everton F.C.
Division One 29 11 1985/86 Everton F.C.
Division One 31 5 1986/87 Everton F.C.
Division One 28 13 1987/88 Everton F.C.