Operatory domknięte Wiele powszechnie występujących nieciągłych operatorów liniowych jest domkniętych, jest to klasa operatorów, które dzielą pewne wspólne cechy z operatorami ciągłymi. Ma sens analogiczne pytanie, czy wszystkie operatory liniowe określone na danej przestrzeni są domknięte. Twierdzenie o wykresie domkniętym zapewnia, że wszystkie wszędzie określone na przestrzeni zupełnej operatory domknięte są ciągłe, a więc w kontekście nieciągłych operatorów domkniętych trzeba zgodzić się na operatory, które nie są określone w każdym punkcie.
Tak więc niech ma dziedzinę Wykres operatora który nie jest wszędzie określony, będzie miał różne od niego domknięcie Jeżeli domknięcie wykresu samo jest wykresem pewnego operatora to nazywa się domykalnym, a nazywa się domknięciem
Nie wszystkie operatory liniowe określone na zbiorze gęstym są domykalne: można udowodnić, że na każdej nieskończeniewymiarowej przestrzeni unormowanej można określić niedomykalny operator liniowy. Dowód wymaga aksjomatu wyboru, stąd w ogólności jest niekonstruktywny, nie mniej jednak jeżeli nie jest zupełna, to istnieją przykłady konstruowalne.