Kariera reprezentacyjna Wood zagrał w 3 spotkaniach reprezentacji Nowej Zelandii do lat 17. W drużynie narodowej zadebiutował 3 czerwca 2009 w meczu przeciwko Tanzanii, przegranym 1:2. W tym samym roku został powołany przez trenera Rickiego Herberta na Pucharze Konfederacji 2009, gdzie reprezentacja Nowej Zelandii odpadła w fazie grupowej. Podczas turnieju wystąpił w spotkaniu z gospodarzami turnieju RPA.
10 maja 2010 został powołany przez trenera Rickiego Herberta na Mistrzostwa Świata. Podczas mundialu wystąpił w trzech spotkaniach fazy grupowej ze Słowacją, Włochami oraz Paragwajem.
Uczestnik Igrzysk Olimpijskich 2012, podczas których zagrał w trzech spotkaniach z Brazylią, Egiptem (gol) i Białorusią. Strzelił 5 bramek, które pomogły Nowej Zelandii zająć 3. miejsce podczas Pucharu Narodów Oceanii 2012. Cztery lata później zagrał na Pucharze Narodów Oceanii 2016, podczas którego wystąpił w półfinale z Nową Kaledonią. Drużyna Nowej Zelandii zakończyła te mistrzostwa zwycięstwem.
Wygrany Puchar Oceanii 2016 zaowocował kwalifikacją do Pucharu Konfederacji 2017. Tam zagrał w trzech meczach grupowych z Rosją, Meksykiem (bramka) oraz Portugalią. Na chwilę obecną Wood zagrał dla reprezentacji w 80 spotkaniach i strzelił 41 bramek.