Nazwa Flisa ma charakter topograficzny i pochodzi albo od niemieckiego słowa Flies (rzeka), albo od spolszczonego słowa o genezie niemieckiej – flisa (spław, handel wodny). Zapis nazwy wyglądał następująco: Fflysse (1404), Flisscha (1455), Flisse (1495), Flissa (1507), Flisa (1654). Nazwa Bogdanka przeniesiona jest natomiast z nazwy młyna (Bogdanca – 1404, Bogdanka – 1404, 1418, 1463, 1694, 1793, 1803 i dalej). Obie nazwy współistniały do XIX wieku, by ostatecznie utrwaliła się nazwa BogdankaBogdan Walczak, Co mówią nazwy?, w: Kronika Miasta Poznania, nr 3/2013, s.69, ISSN 0137-3552.
Na przestrzeni wieków nad rzeką funkcjonowało dziesięć młynów: w Strzeszynie, na Golęcinie, Niestachowie, Jeżycach, Sołaczu, a w centrum Poznania – Folusz, Bogdanka (królewski, pod zamkiem królewskim), młyn Kaspra Heidy, Piła i młyn szpitalny Świętego Ducha. Według zapisów z 1252 (na rok przed lokacją lewobrzeżnego Poznania) przez teren późniejszego miasta, prawdopodobnie wzdłuż koryta Bogdanki, przebiegała granica parafii św. Gotarda i św. Wojciecha oraz św. Marcina. W 1520 władze miejskie wykupiły młyn Bogdanka, który miał monopol na przemiał słodów piwnych i postanowiły zwiększyć jego moce przerobowe oraz czas pracy poprzez zwiększenie doń napływu wody.