Wynika stąd także, że zmiana kolejności wektorów w iloczynie wektorowym zmienia znak iloczynu mieszanego (iloczyn skalarny jest przemienny i nie wpływa na znak iloczynu mieszanego),
Iloczyn mieszany można traktować jako jeszcze jedno oznaczenie wyznacznika: iloczyn mieszany trzech wektorów jest równy ich wyznacznikowi bądź wyznacznikowi macierzy stopnia 3 z wektorami zapisanymi w niej wierszowo bądź kolumnowo (transponowanie macierzy nie zmienia wyznacznika),
gdzie wielkość ta jest niezmiennicza ze względu na obroty. Stąd iloczyn mieszany ma wszystkie własności wyznacznika, w tym wieloliniowość i alternacyjność; jest więc unormowaną formą objętości.
Wektory są współpłaszczyznowe wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn mieszany jest równy zeru, gdyż „równoległościan” przez nie wyznaczony jest wtedy płaski (zdegenerowany) i nie ma objętości. Ponadto
Zachodzi także następująca własność:
Iloczyn zewnętrzny