Patriarcha melchicki 22 listopada 2000 patriarcha Maksymos V Hakim zrezygnował z urzędu ze względu na podeszły wiek (92 lata) i zły stan zdrowia. 29 listopada tego samego roku synod w Rabue (Raboueh, Rabweh) wybrał na jego następcę arcybiskupa Lahama, który przybrał imię Grzegorza III. 5 grudnia 2000 Jan Paweł II udzielił mu communio. Patriarcha Grzegorz III Laham działa na rzecz pokoju między wyznawcami religii na Bliskim Wschodzie i na rzecz zjednoczenia podzielonych Kościołów patriarchatu Antiochii. 4 lutego 2005, wspólnie z prawosławnym patriarchą Antiochii Ignacym IV, poświęcił kościół pod wezwaniem świętych Piotra i Pawła w Dumar w Syrii. Odbył wiele wizyt zagranicznych, między innymi w USA i w Irlandii. 6 maja 2017 papież Franciszek przyjął jego rezygnację z racji podeszłego wieku.
Patriarcha jest Duchowym Protektorem obediencji maltańskiej Rycerskiego i Szpitalnego Zakonu Świętego Łazarza z Jerozolimy oraz Protektorem i Wielkim Mistrzem Patriarchalnego Zakonu Św. Krzyża Jerozolimskiego. Jest Kapelanem Wielkiego Krzyża Świętego Wojskowego Konstantyńskiego Orderu Świętego Jerzego (najstarszego chrześcijańskiego zakonu rycerskiego), którego obecnym wielkim mistrzem jest J.K.W. Ferdynand de Bourbon-Siciles, książę Castro, tytularny Król Obojga Sycylii.