ZSRR, krajów socjalistycznych (w tym Polski) oraz afrykańskich.
8 maja 1982 został mianowany pronuncjuszem w Ghanie, Togo i Beninie, z tytularną stolicą arcybiskupią Rusubisir; sakry biskupiej udzielił mu w Watykanie 19 czerwca 1982 kardynał Agostino Casaroli, sekretarz stanu. W czerwcu 1987 arcybiskup Dias został nuncjuszem w Korei, w październiku 1991 nuncjuszem w Albanii; w latach 1992-1996 pełnił funkcję administratora apostolskiego południowej Albanii. 8 listopada 1996 przeszedł na stolicę arcybiskupią Bombaju. Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie, na X sesji zwykłej Synodu jesienią 2001 był jednym z prezydentów-delegatów. Począwszy od 2000 był pomysłodawcą i inicjatorem stawiania pomników dzieciom – ofiarom aborcjiKAI, Pomniki upamiętniające ofiary aborcji, w: Sprawy Rodziny, nr 74/2/2006, 136-137, ISSN 1427-6003.
21 lutego 2001 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając tytuł Spirito Santo alla Ferratella. W latach 2001–2011 był członkiem Rady Kardynalskiej ds. badania Ekonomicznych i Organizacyjnych Problemów Stolicy Świętej. W maju 2006 został mianowany prefektem Kongregacji Ewangelizowania Narodów w Kurii Rzymskiej, zastępując kardynała Crescenzio Sepe.