Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Peru Oblitas zadebiutował 4 marca 1973 roku w wygranym 5:1 towarzyskim meczu z Gwatemalą. W 1978 roku był podstawowym zawodnikiem Peru na Mistrzostwach Świata w Argentynie. Wystąpił na nich w 6 spotkaniach: ze Szkocją (3:1), z Holandią (0:0), z Iranem (4:1), z Brazylią (0:3), z Polską (0:1) i z Argentyną (0:6). W 1982 roku został powołany przez selekcjonera Tima do kadry na Mistrzostwa Świata w Hiszpanii. Tam także był członkiem wyjściowej jedenastki i zagrał w 3 meczach: z Kamerunem (0:0), z Włochami (1:1) i z Polską (1:5). W swojej karierze zagrał także na Copa América 1975 (mistrzostwo kontynentu). Od 1973 do 1985 roku rozegrał w kadrze narodowej 63 mecze i strzelił 11 goli.
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery piłkarskiej Oblitas został trenerem. W 1987 roku objął funkcję trenera Universitario Lima i już w pierwszym sezonie wywalczył mistrzostwo Peru. W 1990 roku został szkoleniowcem Sportingu Cristal Lima, z którym trzykrotnie w latach 1991, 1994 i 1995 zostawał mistrzem kraju. Następnie w 1996 roku został selekcjonerem reprezentacji Peru. W 1999 roku przestał prowadzić rodzimą kadrę, a następnie był trenerem takich klubów jak: Club Sporting Cristal, kostarykańskie LD Alajuelense, Universidad San Martín Lima i ekwadorskie LDU Quito (mistrzostwo kraju w 2005 roku).