Pochowany został w kościele San Silvestro w Mantui. Jego dwaj synowie Ippolito Costa (1506-1561) i Girolamo Costa oraz prawdopodobnie wnuk Lorenzo Costa Młodszy (1537-1583) również byli malarzami. Do uczniów i współpracowników Costy należeli m.in. Dosso Dossi, Amico Aspertini (1474-1552) i Ludovico Mazzolino (1480-1528).
Twórczość Malował kompozycje religijne, mitologiczne, alegoryczne oraz portrety. W pierwszym okresie twórczości pozostawał pod silnym wpływem przedstawicieli szkoły ferraryjskiej Cosima Tury, Francesca del Cossa i Ercole de’ Robertiego. W latach 1488–1490 namalował trzy wielkoformatowe dzieła do kaplicy Bentigvoliów w kościele San Giacomo Maggiore (Świętego Jakuba Starszego) w Bolonii, charakteryzujące się zdecydowaną kompozycją, bogactwem detali, twardym rysunkiem i chłodnym kolorytem (Tronująca Madonna, Triumf Śmierci, Triumf Sławy). W latach 1504–1506 był współautorem, obok Francesco Francii i Amico Aspertiniego, cyklu 9 malowideł ściennych w oratorium przy kościele San Giacomo Maggiore w Bolonii, przedstawiając dwie sceny z życia św. Cecylii: Nawrócenie św. Waleriana oraz Miłosierdzie św. Cecylii.