W lipcu 2008 roku Snodgrass wyjechał do Anglii, gdzie podpisał kontrakt z występującym w League One Leeds United. Początkowo grał w pierwszym składzie, jednak następnie zaczął pojawiać się na boisku tylko w roli rezerwowego. Do wyjściowej jedenastki powrócił na początku listopada i do końca roku udało mu się strzelić w ligowych pojedynkach 4 bramki. Leeds notowało jednak bardzo słabe wyniki, w efekcie czego trener Gary McAllister został zwolniony, a w jego miejsce do klubu przybył Simon Grayson. Angielska drużyna od tego czasu zaczęła piąć się w górę tabeli, a sam Snodgrass na stałe wywalczył sobie miejsce w pierwszym składzie. Łącznie w sezonie 2008/2009 szkocki gracz zdobył 9 goli w League One i 2 w Pucharze Ligi Angielskiej. Leeds zajęło w lidze 4. miejsce, jednak przegrało półfinałowy baraż o awans do The Championship z Millwall. W głosowaniu kibiców Leeds na najlepszego piłkarza rozgrywek 2008/2009 Snodgrass zajął 2. pozycję, a zwyciężył Jermaine Beckford.
Przed rozpoczęciem sezonu 2009/2010 Snodgrass przedłużył swój kontrakt z Leeds do 2013 roku. W meczu drugiej rundy Pucharu Ligi Angielskiej z Watfordem zdobył dla swojej drużyny oba gole, a Leeds wygrało po dogrywce 2:1 i awansowało do kolejnej rundy.