Festiwal Mozartowski, Wielkanocny Festiwal Beethovena oraz Festiwal Pianistyczny w Warszawie, Sacrum Profanum, Wratislavia Cantans, a także festiwale BBC Proms, City of London, szkocki East Neuk, Lichfield, Aldeburgh, Pulse, irlandzki West Cork Music, Trasimeno – festiwal Angeli Hewitt w Umbrii we Włoszech, Next Generation w Dortmundzie, Musikfesttage we Frankfurcie, Valloires i Classique au Vert we Francji oraz australijski Perth International Arts Festival. Niezwykłym wydarzeniem w karierze kwartetu był też specjalny koncert dla Królowej Brytyjskiej Elżbiety II w Londynie w maju 2004 roku.
RSQ koncertuje z wybitnymi artystami. Są wśród nich: Angela Hewitt, Thomas Allen, Ann Murray, Mark Padmore, Stephen Kovacevich, Antoine Tamestit, Christian Poltéra, Emmanuelle Bertrand, Laurence Power, Freddy Kempf, Cédric Tiberghien, Martin Fröst, Nicholas Daniel, Tzimon Barto, Cédric Pescia, Simon Lepper, Llyr Williams, Ronald van Spaendonck, Ronan Collett, Ula Ulijona, Klaudiusz Baran, Tomasz Strahl, Wojciech Świtała, Maciej Grzybowski i Michał Nagy oraz kwartety Skampa, Camerata, Śląski i Psophos.