Akademii Geografii i Historii Gwatemali (1967), a także podobnych akademii w Hiszpanii, Salwadorze, Hondurasie, Kostaryce, Dominikanie, Argentynie, Wenezueli i Urugwaju.
W kwietniu 1972 papież Paweł VI mianował go biskupem pomocniczym Zacapa, ze stolicą tytularną Gadiaufala; sakry nowemu biskupowi udzielił 13 maja 1972 w Gwatemali nuncjusz Girolamo Prigione. Od września 1975 Quezada nosił tytuł koadiutora Zacapa (z prawem następstwa) i wstąpił na stolicę biskupią 16 lutego 1980. Brał udział w obradach III Konferencji Generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Puebla w Meksyku w styczniu i lutym 1979, a także sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie. W latach 1988–1992 i ponownie w latach 2004–2007 pełnił funkcję przewodniczącego Konferencji Episkopatu Gwatemali.
Odegrał znaczącą rolę w wewnętrznym procesie pokojowym w Gwatemali. Był mediatorem między rządem a partyzantką Narodowego Rewolucyjnego Zjednoczenia Gwatemali i przyczynił się do zakończenia trwającej 36 lat wojny domowej (1996). Wraz z biskupem Juanem Gerardim (zamordowanym w kwietniu 1998) wchodził w skład Komisji Pojednania Narodowego, a w latach 1987–1993 jej przewodniczył.