Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie.
Przewodniczący Konferencji Episkopatu Meksyku w latach 1988–1991 i 1991–1994.
26 listopada 1994 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając tytuł prezbitera Nostra Signora di Guadalupe a Monte Mario. Po osiągnięciu wieku emerytalnego (75 lat) Suárez Rivera zrezygnował z rządów archidiecezją Monterrey w styczniu 2003.
Ze względu na zły stan zdrowia nie uczestniczył w konklawe po śmierci Jana Pawła II w kwietniu 2005; w styczniu 2007 ukończył 80 lat i utracił prawo uczestnictwa w konklawe. Zmarł 23 marca 2008 w szpitalu w Monterrey.
Bibliografia
Kategoria:Meksykańscy kardynałowie Kategoria:Urodzeni w 1927 Kategoria:Zmarli w 2008 Kategoria:Kardynałowie z nominacji Jana Pawła II