Warunki wystarczające Istnieją jednak twierdzenia pozwalające na podstawie cech grafu, dostępnych w czasie liniowym, stwierdzić jednoznacznie, że dany graf jest hamiltonowski. Należy pamiętać, że jest to implikacja jednostronna – istnieje nieskończenie wiele grafów hamiltonowskich, które nie mają poniższych cech.
Twierdzenia te są matematycznym obrazem dość naturalnej obserwacji dotyczącej własności grafów – jest logiczne, że im więcej jest krawędzi w grafie, tym „większe są szanse” na znalezienie wśród nich drogi Hamiltona. W skrócie (i nieformalnie), poniższe twierdzenia mówią, że graf jest hamiltonowski, jeżeli tylko ma on odpowiednio dużo krawędzi w stosunku do liczby wierzchołków.
Najważniejsze z nich to: twierdzenie Diraca (1952), twierdzenie Orego (1961), twierdzenie o liczbie krawędzi, twierdzenie Bondy’ego-Chvátala, twierdzenie dla grafu dwudzielnego.
Szczególne przypadki Oczywiste jest, że żaden graf niespójny nie jest hamiltonowski. Dodawanie krawędzi (w szczególności krawędzi wielokrotnych i pętli) do grafu Hamiltona w oczywisty sposób nie może uczynić z niego grafu niehamiltonowskiego. Każdy graf pełny o wierzchołkach zawiera V!