W klasyfikacji generalnej zajął ostatecznie czwarte miejsce.
Najlepsze wyniki w Pucharze Świata osiągnął w sezonie 1988/1989. Pięć razy znalazł się w czołowej dziesiątce, na podium stając trzy razy: 7 stycznia w Schonach i 25 marca w Thunder Bay był najlepszy, a 14 stycznia 1989 roku w Reit im Winkl był drugi w Gundersenie. W klasyfikacji generalnej ponownie był trzeci, tym razem wyprzedzili go tylko Norweg Trond-Arne Bredesen i Klaus Sulzenbacher. Na mistrzostwach świata w Lahi w 1989 roku Kempf zajął w konkursie indywidualnym czwarte miejsce, przegrywając walkę o brązowy medal z Bredesenem o 25 sekund. W sztafecie Szwajcarzy w tym samym składzie co w Calgary po skokach znajdowali się poza czołową piątką zawodów. Ponownie jednak dobra postawa na trasie biegowej pozwoliła im awansować na drugie miejsce. Na mecie do zwycięskich Norwegów stracili ponad minutę, a ostatecznie trzecich reprezentantów NRD wyprzedzili o zaledwie 4,1 sekundy.