Od czerwca 1993 pełnił funkcję kardynała biskupa Ostii oraz przypisaną do stolicy biskupiej Ostia godność dziekana Kolegium Kardynalskiego.

Wielokrotnie reprezentował papieża Jana Pawła II na uroczystościach religijnych i rocznicowych w charakterze specjalnego wysłannika lub legata. Był m.in. legatem na Międzynarodowym Kongresie Eucharystycznym w Lourdes (Francja) w lipcu 1981 oraz przedstawicielem papieża na pogrzebach biskupa Oranu (Algieria) Pierre’a Claveriego (zabitego w zamachu bombowym w sierpniu 1996) i króla Maroka Hasana II (lipiec 1999). Brał udział w sesjach plenarnych Kolegium Kardynalskiego w Watykanie oraz IV konferencji generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Santo Domingo (Dominikana, październik 1992).

W czerwcu 1998 zrezygnował z pełnienia funkcji prefekta Kongregacji ds. Biskupów i prezydenta Papieskiej Komisji ds. Ameryki Łacińskiej ze względu na osiągnięcie wieku emerytalnego (75 lat). W maju 2002 ukończył 80 lat, utracił tym samym prawo udziału w kolejnych konklawe;