podstawy arytmetyki. Analiza funkcjonalna: teorio-operatorowe podejścia do analizy i jej zastosowań z szczególnym uwzględnieniem teorii spektralnej, półgrup operatorowych i rachunków funkcyjnych; geometra przestrzeni Banacha: bazy, teoria aproksymacji, przestrzenie funkcyjne; analityczne aspekty analizy harmonicznej; algebry Banacha i algebry topologiczne. Geometria różniczkowa: rozmaitości gradowane i supergeometria. Fizyka matematyczna: fale grawitacyjne, metody geometryczne mechaniki i teorii pola. Teoria liczb: wielomiany nad ciałami ogólnymi, podstawowa i algebraiczna teoria liczb. Analiza numeryczna: zagadnienia odwrotne i źle postawione. Rachunek prawdopodobieństwa z zastosowaniami: analiza stochastyczna, teoria sterowania stochastycznego, procesy stochastyczne, zastosowania (głównie finanse i ubezpieczenia). Topologia topologia geometryczna i geometryczna teoria grup: topologia przestrzeni Euklidesowych/zanurzenia, topologiczne aspekty teorii gier, różne formy niedodatniej krzywizny, geometria dużej skali, analityczne i geometryczne aspekty kohomologii przestrzeni i grup, grupy losowe, geometryczne aspekty teorii reprezentacji.