Lecz część matematyków, w szczególności ci specjalizujący się w teorii kategorii, uważa za dziedzinę funkcji częściowej zbiór i nazywa zbiór dziedziną definicji.
Własności Jeśli jest funkcją częściową funkcji to (jako podzbiory ). Każdą funkcję częściową można przedłużyć do pewnej funkcji na ogół na wiele sposobów. Ustalmy na przykład element zbioru i przyjmijmy:
Funkcja częściowa jest nazywana injekcją lub surjekcją, gdy istnieje jej przedłużenie do funkcji, która jest odpowiednio injekcją lub surjekcją. Funkcje częściowe mogą być jednocześnie injektywne i surjektywne, ale pojęcie bijekcji stosuje się tylko do funkcji. Injektywna funkcja ma odwrotność, która jest funkcją częściową injektywną. Odwrotność funkcji częściowej, która jest jednocześnie injekcją i surjekcją jest funkcją injektywną..
Przykłady Rozpatrzmy pierwiastek kwadratowy ograniczony do liczb całkowitych: Wtedy jest zdefiniowana dla tych liczb które są dokładnymi pierwiastkami (tzn. 0, 1, 4, 9, 16, ...). Dlatego lecz jest niezdefiniowana. Logarytm zmiennej zespolonej jest funkcją częściową o dziedzinie czyli płaszczyźnie zespolonej pozbawionej liczb rzeczywistych niedodatnich.
Przypisy
Bibliografia