Pettisa.
Definicja Niech będzie przestrzenią z miarą oraz niech będzie przestrzenią liniowo-topologiczną z nietrywialną przestrzenią sprzężoną O funkcji mówi się, że jest całkowalna w sensie Pettisa, gdy dla każdego zbioru oraz wszelkich funkcjonałów istnieje taki element przestrzeni że
Punkt we wzorze powyżej, nazywany jest całką Pettisa z funkcji na zbiorze względem miary i oznaczany symbolem
Każda funkcja całkowalna w sensie Pettisa jest również słabo mierzalna, to znaczy dla każdego funkcja
jest mierzalna w ciele skalarów.
W przypadku, gdy jest przestrzenią Banacha, funkcja
jest miarą wektorową przeliczalnie addytywną, nazywaną całką nieoznaczoną Pettisa z funkcji
W przypadku funkcji o wartościach w przestrzeniach refleksywnych pojęcia całkowalności w sensie Pettisa i w sensie Dunforda pokrywają się.
Przykłady Przykład funkcji całkowalnej w sensie Pettisa, której norma nie jest całkowalna.
Niech będzie przestrzenią Hilberta oraz będzie ciągiem ortonormalnym punktów tej przestrzeni. Funkcja dana wzorem
jest całkowalna w sensie Pettisa względem miary Lebesgue’a natomiast
Przykład funkcji niecałkowalnej
Funkcja dana wzorem
nie jest całkowalna w sensie Pettisa. Istotnie, niech oraz niech będzie odpowiadającym mu elementem z przestrzeni (zob.