Rysując takie wektory dla wielu punktów płaszczyzny, rozpoczynając z dowolnego jej punktu, można narysować przybliżony przebieg trajektorii układu i zorientować się jaki charakter mają rozwiązania: czy zbiegają się do punktu równowagi, rozchodzą się od niego czy też są zamkniętymi orbitami wokół punktu równowagi.
Na przykład rozwiązując układ
z zadanym warunkiem początkowym
otrzymuje się następujące funkcje: thumb|350px|Trajektoria fazowa dla różnych warunków początkowych (x, y)
Podnosząc je do kwadratu i sumując otrzymuje się jedynkę trygonometryczną a zatem w płaszczyźnie fazowej otrzymuje się rozwiązanie – trajektorię fazową, która będzie okręgiem o środku w punkcie i promieniu przechodzącą przez punkt początkowy
Metoda płaszczyzny fazowej wykorzystywana bywa do określenia charakteru rozwiązań równań nieliniowych z niewielkimi i gładkimi nieliniowościami. Równania takie pojawiają się często w badaniu różnych układów dynamicznych. Można ją też stosować do badania rozwiązań równań jednowymiarowych drugiego rzędu. Równania takie sprowadza się, przez wprowadzenie zmiennej do układu dwóch równań pierwszego rzędu, które można zanalizować powyższą metodą.
Zobacz też metoda płaszczyzny fazowej przestrzeń fazowa
Kategoria:Teoria układów dynamicznych