Kariera reprezentacyjna Klich grał w reprezentacji Polski U-18, w której zaliczył pięć spotkań. W kadrze U-19 wystąpił m.in. w wygranym 1:0 towarzyskim meczu z Litwą, zmieniając na początku drugiej połowy Ariela Borysiuka. Dwa dni później zagrał przez pełne 90 minut w rewanżu, w którym Polacy zwyciężyli 3:0, a on strzelił jedną z bramek. W październiku wystąpił w wygranym 2:1 meczu eliminacyjnym do mistrzostw Europy z Czarnogórą. W listopadzie 2009 został po raz pierwszy powołany – jako zawodnik rezerwowy – do reprezentacji U-21. 5 czerwca 2011 zadebiutował w dorosłej reprezentacji w meczu z Argentyną wygranym 2:1. Wszedł w 89. minucie spotkania. Został powołany przez selekcjonera reprezentacji Polski Waldemara Fornalika na mecz towarzyski z Danią. Wyszedł w podstawowej jedenastce i już w 4. minucie strzelił swojego pierwszego gola w reprezentacji.
Pozytywny wynik testu na COVID-19 spowodował, że nie wziął udziału we wrześniowych meczach piłkarskiej reprezentacji Polski w eliminacjach mistrzostw świata.