W latach 1987–1993 pełnił funkcję przewodniczącego Konferencji Episkopatu Ekwadoru, a w listopadzie 1995 Stolica Apostolska nadała mu tytuł prymasa Ekwadoru.
Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie, m.in. w sesji specjalnej poświęconej Kościołowi w Ameryce w listopadzie i grudniu 1997; uczestniczył również w konferencjach generalnych Episkopatów Latynoamerykańskich (1979, 1992). W lutym 2001 Jan Paweł II mianował go kardynałem, nadając tytuł prezbitera S. Maria in Via. W marcu 2003 kardynał González Zumárraga zrezygnował z rządów archidiecezją Quito (ze względu na osiągnięcie wieku emerytalnego).
Ukończył 80 lat w marcu 2005, dwa tygodnie przed śmiercią papieża Jana Pawła II; utracił tym samym prawo udziału w konklawe.
Bibliografia
Kategoria:Ekwadorscy kardynałowie Kategoria:Urodzeni w 1925 Kategoria:Zmarli w 2008 Kategoria:Kardynałowie z nominacji Jana Pawła II