Od 1967 pracował w Papieskiej Radzie Spraw Publicznych Kościoła; w lipcu 1973 został stałym obserwatorem Stolicy Świętej przy ONZ.
We wrześniu 1978 został mianowany nuncjuszem apostolskim przy ONZ w Nowym Jorku i arcybiskupem tytularnym Santa Giusta. Sakry biskupiej udzielił mu 16 września 1978 w Watykanie kardynał Jean Villot, sekretarz stanu. We wrześniu 1986 arcybiskup Cheli przeszedł do pracy w Kurii Rzymskiej na stanowisko pro-prefekta Papieskiej Komisji ds. Opieki Duszpasterskiej Emigrantów i Osób Podróżujących; w czerwcu 1988 w ramach reorganizacji Kurii nazwę instytucji zmieniono na Papieska Rada ds. Emigrantów i Osób Podróżujących, a Cheli został jej pełnoprawnym prezydentem 1 marca 1989. Brał udział w sesjach Światowego Synodu Biskupów w Watykanie.
21 lutego 1998 Jan Paweł II mianował go kardynałem, nadając diakonię Santi Cosma e Damiano. Kreowany kardynałem w podeszłym wieku Cheli wkrótce zrezygnował z funkcji prezydenta Papieskiej Rady (czerwiec 1998), a w październiku 1998 ukończył 80 lat i utracił prawo do udziału w konklawe.
Bibliografia
Kategoria:Włoscy kardynałowie XX wieku Kategoria:Włoscy kardynałowie XXI wieku Kategoria:Stali Obserwatorzy Stolicy Apostolskiej przy ONZ Kategoria:Kardynałowie z nominacji Jana Pawła II Kategoria:Ludzie urodzeni w Turynie Kategoria:Urodzeni w 1918 Kategoria:Zmarli w 2013