Kontaktów z Judaizmem przy Sekretariacie Jedności Chrześcijan. Otrzymał tytuł kapelana Jego Świątobliwości (20 września 1978).
W marcu 1986 został mianowany biskupem tytularnym Apollonia i wiceprezydentem Papieskiej Komisji Iustitia et Pax; sakrę biskupią odebrał 12 kwietnia 1986 w Rzymie z rąk kardynała Rogera Etchegaraya (prezydenta Komisji Iustitia et Pax), któremu towarzyszyli arcybiskupi Eduardo Martínez Somalo i Antonio María Javierre Ortas. Brał udział w IV konferencji generalnej Episkopatów Latynoamerykańskich w Santo Domingo (Dominikana, październik 1992). W marcu 1994 został promowany na arcybiskupa tytularnego i mianowany sekretarzem Kongregacji ds. Biskupów; objął również funkcję sekretarza Kolegium Kardynalskiego. 7 marca 1998 został archiwariuszem i bibliotekarzem Świętego Kościoła Rzymskiego (prefektem Tajnych Archiwów Watykańskich i Biblioteki Watykańskiej); zastąpił emerytowanego kardynała Luigiego Poggiego.
W lutym 2001 Jan Paweł II wyniósł go do godności kardynalskiej, nadając diakonię San Girolamo della Carita. W styczniu 2003 kardynał Mejía ukończył 80 lat i utracił prawo udziału w konklawe, a w listopadzie 2003 został zwolniony z obowiązków Archiwariusza i Bibliotekarza św.