Wiele problemów odwrotnych można znaleźć w ramach takich obszarów wiedzy, jak między innymi: identyfikacja systemu, optyka, radiolokacja, akustyka, teoria komunikacji, przetwarzanie sygnałów, obrazowanie medyczne, rozpoznawanie obrazów, geofizyka, oceanografia, meteorologia, astronomia, teledetekcja, przetwarzanie języka naturalnego, uczenie maszynowe, defektoskopia, stateczność zboczy (zagadnienie geotechniki); a także w ramach wielu innych, niewymienionych tutaj.
Zapis formalny Załóżmy, że wybrane zjawisko można opisać za pomocą zależności:
gdzie to wektor danych wyjściowych z systemu (np. zmierzona temperatura obiektu); to wektor danych wejściowych oznaczający przyczyny zewnętrzne (np. przyłożona siła); oznacza właściwości samego systemu (np. stałe materiałowe); oznacza warunki brzegowe; to system (funkcja, macierz) opisujący zjawisko. Jeśli na podstawie znanych parametrów wyznaczana jest wartość to mamy do czynienia z zagadnieniem wprost. W przypadku gdy na podstawie znajomości wektora i wybranych parametrów spośród mamy wyznaczyć brakujące wielkości opisujące zjawisko mówimy o problemie odwrotnym. Możliwa jest również sytuacja w której np.