Ponadto zdobywał Małe Kryształowe Kule w klasyfikacji PAR i PSL w sezonie 2001/2002 i klasyfikacji PAR w sezonie 2002/2003.
Pierwszy medal na arenie międzynarodowej wywalczył na mistrzostwach świata w Berchtesgaden w 1999 roku, zajmując drugie miejsce w slalomie równoległym. Uplasował się tam między kolejnym Francuzem, Nicolasem Huetem i Austriakiem Wernerem Ebenbauerem. Wynik ten powtórzył podczas mistrzostw świata w Kreischbergu w 2003 roku, tym razem rozdzielając Dejana Košira ze Słowenii i Nicolasa Hueta. Był też między innymi czwarty w gigancie na mistrzostwach świata w San Candido w 1997 roku i gigancie równoległym na mistrzostwach świata w Kreischbergu, przegrywając walkę o podium odpowiednio z Ianem Price’em z USA i Huetem.
W 1998 roku wystartował na igrzyskach olimpijskich w Nagano, zajmując piąte miejsce w gigancie. Na igrzyskach w Salt Lake City w 2002 roku giganta już nie rozgrywano, Bozzetto wystartował więc w gigancie równoległym, kończąc rywalizację na szóstej pozycji. Następnie zajął czwarte miejsce w tej samej konkurencji podczas igrzysk olimpijskich w Turynie w 2006 roku, gdzie w walce o medal lepszy był Austriak Siegfried Grabner. Brał też udział w igrzyskach w Vancouver w 2010 roku, gdzie wywalczył brązowy medal.