Sezon ten zakończył na szóstej pozycji.
Pierwsze i zarazem ostatnie pucharowe zwycięstwo w swojej karierze Glanzmann odniósł 10 stycznia 1987 roku w Reit im Winkl. Na podium stanął także tydzień później, kiedy był trzeci w Autrans. Były to jednak jedyne wyniki Szwajcara w pierwszej dziesiątce i sezon 1986/1987 ukończył na dziesiątym miejscu. Podium w Autrans było także ostatnim pucharowym sukcesem w jego karierze. Na mistrzostwach świata w Oberstdorfie w 1987 roku wspólnie z kolegami zajął piąte miejsce w rywalizacji sztafet. Jeszcze słabiej wypadł w kolejnym sezonie. W klasyfikacji generalnej był piętnasty, przy czym dwukrotnie plasował się w czołowej dziesiątce: był piąty w Bad Goisern oraz szósty w Seefeld. Wystąpił jednak na igrzyskach olimpijskich w Calgary w 1988 roku. Osiągnął tam jeden z największych sukcesów swej kariery, wspólnie z Andreasem Schaadem i Hippolytem Kempfem zdobywając srebrny medal w sztafecie. Po skokach Szwajcarzy zajmowali dopiero szóste miejsce, tracąc do prowadzących reprezentantów RFN blisko 5 minut, jednak w biegu Szwajcarzy byli zdecydowanie najszybsi, co pozwoliło im wyprzedzić cztery inne sztafety. Na mecie do zwycięzców stracili tylko 3,4 sekundy. W konkursie indywidualnym zaprezentował się słabo, rywalizację ukończył na 35.