W 1987 roku wystartował na Mistrzostwach Świata Oberstdorfie, gdzie wspólnie z Siergiejem Czerwiakowem i Allarem Levandim wywalczył brązowy medal w rywalizacji sztafet. Po skokach zajmowali czwarte miejsce, jednak na trasie biegu zdołali wyprzedzić reprezentantów NRD i zdobyć brązowe medale. W konkursie indywidualnym Dundukow zajął piętnaste miejsce. W rywalizacji pucharowej trzykrotnie plasował się w czołowej dziesiątce, ale na podium nie stanął. Najlepszy wynik uzyskał 6 marca w Falun i 13 marca 1987 roku w Leningradzie, w obu przypadkach zajmując piąte miejsce. W klasyfikacji generalnej zajął 14. pozycję.
Najważniejszym punktem sezonu 1987/1988 były Igrzyska Olimpijskie w Calgary. W zawodach indywidualnych uzyskał 26. wynik na skoczni oraz piąty czas na trasie biegu, dzięki czemu cały konkurs zakończył na dwunastym miejscu. W zawodach drużynowych sztafeta radziecka nie ukończyła rywalizacji. W Pucharze Świata pojawił się tylko trzykrotnie, ale 25 marca 1988 roku po raz pierwszy stanął na podium zawodów tego cyklu, zajmując trzecie miejsce w Rovaniemi. W klasyfikacji generalnej był tym razem jedenasty.