W 1951 roku w Rzymie poznał Leonor Fini, starszą od siebie włoską malarkę urodzoną w Argentynie. Była ona wtedy związana ze Stanislao Leprim, włoskim malarzem. Spotkanie doprowadziło do obopólnej fascynacji i w związku z Fini Jeleński pozostał do końca swego życia, mieszkając razem z Fini i Leprim od 1952 roku w ParyżuAleksandra Klich, Kot, Kot, nie odchodź. Wysokie Obcasy Extra nr 2(11)/2012, ss.64-68.. Głośne były wówczas pogłoski o charakterze związku całej trójki, zwłaszcza, że cała trójka była biseksualna i prowadzili dość swobodne życie, angażując się także w zewnętrzne przelotne związki. Fini była jednak prawdopodobnie jedyną kobietą, z którą Jeleński był związany. Informacjom o biseksualizmie Konstantego sam nigdy nie zaprzeczył ani tego nie potwierdził. Jego matka Teresa (zm. w 1969 r.) i Leonor były dwiema najważniejszymi kobietami w życiu Kota Jeleńskiego i znane były ich animozje wobec siebie. Wobec obu jednak udało mu się zachować daleko posuniętą opiekuńczość i lojalność. Innym niezaprzeczonym ani niepotwierdzonym 'sekretem' Jeleńskiego miało być jego pochodzenie.