Otóż jeżeli istniałby taki program stop, to mógłby on działać zgodnie z poniższym pseudokodem: procedura stop(program, dane): jeżeli program(dane) zatrzymuje się, to zwróć tak, w przeciwnym przypadku zwróć nie.
Dla dowolnego programu program i jego danych wejściowych dane program stop zatrzymuje się, po czym zwraca tak w przypadku, gdy program wykonany wejściem dane zatrzymuje się, oraz zwraca nie w przeciwnym przypadku. Korzystając z programu stop można by jednak stworzyć nowy program test, który dla dowolnego programu program zatrzymuje się wtedy i tylko wtedy, kiedy program zapętla się na swoim własnym kodzie podanym jako dane wejściowe; jego pseudokod miałby postać: procedura test(program): jeżeli stop(program, program) = tak, to zapętl się.
Powstaje wtedy pytanie: czy program test zatrzymuje się po otrzymaniu swojego własnego kodu jako danych wejściowych (czyli po wywołaniu test(test))?
Jeżeli wywołanie zapętli się, to stop zwróci nie, czyli procedura test zatrzyma się, co przeczy założeniom o zapętleniu się wywołania test(test) Jeżeli wywołanie zatrzyma się, to stop zwróci tak, czyli procedura test zapętli się, co przeczy założeniom o