Problem nierozstrzygalny – problem decyzyjny, dla którego nie istnieje algorytm, który po skończonej liczbie kroków i dla dowolnych danych wejściowych jednoznacznie odpowie tak lub nie.
Turing w 1936 roku wykazał, że udzielenie odpowiedzi na pytanie, czy maszyna Turinga o numerze wykonując działania nad liczbą zakończy kiedyś swoją pracę, czy też przewidziany dla niej algorytm będzie realizowany w nieskończoność, jest problemem nierozstrzygalnym (patrz: problem stopu).
Innym przykładem problemu nierozstrzygalnego jest tzw. zdanie Gödla o postaci 17 Gen r (generalizacja {kwantyfikator ogólny} formuły r względem zmiennej z numerem 17). Jest to zdanie posiadające tę własność, że ani ono, ani jego negacja nie dają się formalnie dowieść. Zdanie nierozstrzygalne 17 gen r powstało w wyniku odwzorowania antynomii logicznej (zwanej antynomią Richarda) poprzez tak zwaną arytmetyzacją języka klasycznego rachunku zdań. Arytmetyzacja języka pozwala na odwzorowanie relacji logicznych jakie zachodzą między zdaniami w relacje arytmetyczne między liczbami stanowiącymi numery tych zdań.