Są to uogólnienia twierdzenia Rolle’a; reguła znaków Kartezjusza opisująca niektóre wielomiany.
Uogólnienia Niech będzie rzeczywistą liczbą dodatnią, a wtedy Punkt można zapisać jako gdzie
Przy takich oznaczeniach twierdzenie Rolle’a ma postać: Jeśli
to istnieje punkt dla którego
Rezygnacja z warunku czyli prowadzi do ogólniejszego twierdzenia Lagrange’a: Istnieje taki punkt który spełnia tożsamość
Z kolei dalekim uogólnieniem twierdzenia Lagrange’a jest twierdzenie Taylora mówiące, że: Istnieje taki punkt dla którego zachodzi:
gdzie o funkcji zakłada się, by była razy różniczkowalna.
Twierdzenie Rolle’a uzyskuje się z niego przyjmując
Zobacz też twierdzenie Darboux
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
[dostęp 2022-06-20]. Rolle theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2022-06-20]. William L. Hosch, Rolle’s theorem , Encyklopedia Britannica, britannica.com [dostęp 2023-06-06].
Kategoria:Twierdzenia rachunku różniczkowego