Istnieje wiele wersji pochodnych rezolucji, polegających na ograniczeniu możliwości stosowania reguły rezolucji w prowadzaniu dodatkowych reguł (takich jak faktoryzacja czy kondensacja), co daje lepsze praktyczne rezultaty.
Dowód niesprzeczności rezolucji Jeśli dany skończony zbiór klauzul jest spełnialny, nie uda nam się udowodnić jego fałszywości przez rezolucję. Zasady pozbywania się spójników i są trywialne, zajmijmy się więc tylko zasadą rezolucji.
Jeśli istnieje podstawienie, które jest spełnialne zarówno przez jak i przez i dokonujemy na tych klauzulach rezolucji, są dwie możliwości: jest w tym podstawieniu prawdziwe. Wtedy wartość jest równa wartości a skoro jest prawdziwe to osłabiona klauzula też jest prawdziwa jest w tym podstawieniu fałszywe. Wtedy wartość jest równa wartości a skoro jest prawdziwe to osłabiona klauzula też jest prawdziwa,
czyli rezolucja dwóch klauzul spełnialnych nie może dać klauzuli niespełnialnej.