Rozpatrzmy więc przypadek kiedy tak nie jest. Ponieważ żadne wartościowanie nie spełnia tego zbioru, to nie spełnia go też żadne wartościowanie z pozytywnym a jako że wszystkie są w takich wartościowaniach spełnione, a to jest przynajmniej jedno niespełnione
Weźmy też identyczne wartościowanie tyle że z negatywnym Wszystkie są w tym wartościowaniu spełnione, a Tak więc jest przynajmniej jedno niespełnione
Ponieważ istnieją niespełnione i a wszystkie pary utworzyliśmy przez rezolucje, to istnieje przynajmniej jedna para która nie jest spełniona.
Tak więc z każdego zbioru klauzul sprzecznych o zmiennych możemy stworzyć zbiór klauzul sprzecznych o zmiennych, dochodząc w ten sposób w końcu do klauzuli pustej (przy okazji zwiększając liczbę klauzul wykładniczo).
Dowód zupełności rezolucji w rachunku predykatów pierwszego rzędu Przypadek bez zmiennych jest trywialny – każdemu termowi przyporządkowujemy pewną zmienną zdaniową i dowód postępuje identycznie jak dla rachunku zdań.