Dessau był krytykowany przez władze NRD za stosowanie techniki dodekafonicznej, z tej samej przyczyny stał się wzorem dla młodych kompozytorów NRD. Utrzymywał kontakty z najwybitniejszymi kompozytorami tych czasów, jak Witold Lutosławski, Alfred Schnittke, Boris Blacher, Hans Werner Henze i Luigi Nono.
Odznaczenia Otrzymał: Nagrodę Państwową NRD III klasy (1952) Nagrodę Państwową NRD II klasy (1956) Nagrodę Państwową NRD I klasy (1965) Złoty Order Zasługi dla Ojczyzny (1965) Order Karla Marksa (1969) Nagrodę Państwową NRD I klasy (1974)
Życie prywatne Paul Dessau był czterokrotnie żonaty: 1924: z aktorką Gudrun Kabisch (do 1936), 1943: z pisarką Elisabeth Hauptmann, 1952: z Antje Ruge, 1954: z choreografką Ruth Berghaus.
Z pierwszego małżeństwa pochodzą córka Ewa (ur. 1926) i syn Peter (ur. 1929), z czwartego małżeństwa syn Maxim (ur. 1954), obecnie reżyser filmowy.
Przypisy