Adam Didur był dwukrotnie żonaty – po raz pierwszy z Angelą Arandą-Arelano (1874–1928), śpiewaczką meksykańską pochodzącą z Hiszpanii, z którą ożenił się w 1895 r. W 1929 poślubił francuską tancerkę Marguerite Vignon (związek trwał kilka lat). Z Angelą Arandą miał pięć córek: Ewę (ur. 1896, jej ojcem chrzestnym był Arturo Toscanini), Anielę (ur. 1898), Olgę (ur. 1900), Stanisławę (ur. 1902), Marię (1905, późniejsza tożsamość: Mary Didur-Załuska). Dwie z nich zmarły w dzieciństwie na chorobę płuc (Aniela w 1916, Stanisława w 1918). Trzy pozostałe (Ewa, Olga i Mary) były śpiewaczkami operowymi, m.in. występującymi w Metropolitan Opera. Adam Didur wspólnie z trzema córkami 16 kwietnia 1926 r. występował w operze Faust wystawianej we Lwowie (Adam Didur grał Mefistofelesa, Ewa grała rolę Małgorzaty, Olga – Martę, a Mary – Siebla). Córka Mary Didur-Załuska po latach ustaliła dane biograficzne dotyczące ojca, w tym kwestie związane z jego urodzeniem.