(1) Wektor, któremu przyporządkowano współrzędne kontrawariantne, nazywa się skrótowo „wektorem kontrawariantnym”.
(2) Wektor, któremu przyporządkowano współrzędne kowariantne, nazywa się skrótowo „wektorem kowariantnym”.
(3) Jednakże: dany wektor jest wielkością niezależną od wyboru bazy, w której jest przedstawiany za pomocą współrzędnych: można go przedstawić w dowolnej bazie.
(4) To, że współrzędne wektora są różne w tych dwóch bazach nie oznacza, że mamy dwa różne wektory: wektor jest ten sam, ale wyrażony za pomocą dwóch różnych baz.
Pole tensorowe Utożsamiamy pojęcie tensora z polem tensorowym,, tzn. zakładamy, że składowe tensorów (skalara, wektora, ...) można wyrażać w lokalnych bazach za pomocą funkcji współrzędnych, które są funkcjami gładkimi, zmieniającymi się na ogół przy przechodzeniu z danego punktu przestrzeni do innego. Założenie to pozwala wykonywać np. operacje różniczkowania na współrzędnych tensorów.
Lokalne bazy tensorów