Latem 2008 roku Stevanović trafił do izraelskiego Maccabi Petach Tikwa i zajął z klubem 7. miejsce w rozgrywkach Ligat ha’Al. W styczniu 2009 roku piłkarz, na zasadzie półrocznego wypożyczenia, przeszedł do Vitesse, a w Eredivisie zadebiutował 25 stycznia w zremisowanym 0:0 pojedynku z NEC Nijmegen. Po sezonie, działacze holenderskiego klubu wykupili Stevanovicia z Maccabi. 10 października 2011 roku, jako wolny agent, podpisał kontrakt z Wołyniem ŁuckUA-Футбол. „Волынь” подписала полузащитника сборной Словении.. Na początku 2012 roku rozwiązał umowę z ukraińskim zespołemUA-Футбол. Далибор Стеванович расторг договор с „Волынью”..
12 stycznia 2012 roku trafił do Śląska Wrocław, z którym w sezonie 2011/2012 wywalczył mistrzostwo Polski. Zagrał również w meczu o Superpuchar Polski, gdzie w 74. minucie został zmieniony przez Mateusza Cetnarskiego. Śląsk zdobył wówczas Superpuchar, pokonując Legię Warszawa w rzutach karnych. 17 kwietnia 2013 podczas meczu rozgrywanego w ramach 1/2 finału Pucharu Polski przeciwko Wiśle Kraków w Krakowie strzelił swoją pierwszą bramkę w barwach Śląska Wrocław. W 2014 roku odszedł do Torpeda Moskwa, a w 2015 do Mordowii Sarańsk.