Jego wujem był Franciszek Rozwadowski, a kuzynem Adam Rozwadowski (także oficer).
Tadeusz Rozwadowski ukończył niższe gimnazjum we Lwowie, po czym rozpoczął naukę wojskową w Szkole Kadetów Kawalerii w Hranicach na Morawach. Następnie w latach 1882–1886 studiował w Wojskowej Akademii Technicznej w Wiedniu, którą ukończył w stopniu podporucznika artylerii jako najlepszy na roku (nominacja 18 sierpnia 1886). Otrzymał przydział do 1 pułku artylerii konnej w Krakowie, następnie do pułku artylerii konnej w Jarosławiu. Po trzech latach zdał egzamin wstępny do Szkoły Wojennej w Wiedniu w 1891, uchodzącej za najtrudniejszą uczelnię militarną w Austrii, przeznaczoną dla elity korpusu oficerskiego i odbył w niej dwuletnie studia zakończone awansem do stopnia porucznika. W tym czasie poznał dwóch innych polskich wojskowych pobierających naukę w Wiedniu, Franciszka Latinika i Józefa Pomiankowskiego. Po ukończeniu szkoły w 1891 roku Rozwadowskiemu powierzono stanowisko adiutanta sztabu w 3 Brygadzie Kawalerii w Mariborze. Po dwóch latach został przeniesiony do Budapesztu, gdzie przydzielono go do sztabu 31 Dywizji Piechoty, a w maju 1894 otrzymał awans do stopnia kapitana. W tym czasie, prócz służby w jednostce jego zadaniem było kształcenie wojskowe arcyksięcia Władysława.