Kategoria przestrzeni topologicznych – kategoria, często oznaczana której obiektami są przestrzenie topologiczne, a morfizmami są przekształcenia ciągłe. Jest to dobrze określona kategoria, ponieważ złożenie dwóch funkcji ciągłych jest ciągłe. Badanie oraz własności przestrzeni topologicznych za pomocą technik teorii kategorii znane jest jako topologia kategoryjna.
Uwaga: niektórzy autorzy symbolem oznaczają kategorię z rozmaitościami topologicznymi jako obiektami i przekształceniami ciągłymi jako morfizmami.
Kategoria konkretna Kategoria jest kategorią konkretną (która znana jest również jako konstrukt), co oznacza, że jej obiektami są zbiory z dodatkową strukturą (tzn. topologiami), a morfizmami są funkcje zachowujące tę strukturę. Istnieje naturalny funktor zapominania
w kategorię zbiorów, która przypisuje każdej przestrzeni topologicznej zbiór, na którym została określona, a każdemu przekształceniu ciągłemu funkcję, która je definiuje.