Pierwsze powołanie do seniorskiej reprezentacji Meksyku Orozco otrzymał w 2007 roku od selekcjonera Hugo Sáncheza, jednak zadebiutował w niej dopiero za kadencji Javiera Aguirre, 24 lutego 2010 w wygranym 5:0 meczu towarzyskim z Boliwią. Rok później został powołany przez José Manuela de la Torre na Złoty Puchar CONCACAF, gdzie nie wystąpił w żadnym spotkaniu, będąc trzecim bramkarzem po Guillermo Ochoi oraz Alfredo Talaverze. Jego drużyna triumfowała natomiast w tych rozgrywkach, pokonując w finale USA (4:2). W późniejszym czasie występował w udanych dla jego kadry eliminacjach do Mistrzostw Świata 2014, podczas których rozegrał jednak tylko jeden mecz. W 2013 roku znalazł się w składzie złożonym z graczy występujących na krajowych boiskach na kolejny Złoty Puchar CONCACAF. Tym razem pełnił na nim rolę podstawowego bramkarza reprezentacji i wystąpił w czterech z pięciu możliwych meczów, natomiast Meksykanie odpadli wówczas z turnieju w półfinale, przegrywając w nim z Panamą (1:2).
W 2015 roku Orozco został powołany przez Miguela Herrerę na trzeci już w swojej karierze Złoty Puchar CONCACAF, gdzie tym razem nie zanotował żadnego występu i pełnił funkcję dopiero trzeciego golkipera po Guillermo Ochoi i Moisésie Muñozie.