Liczba cząsteczek w danym zakresie prędkości Prawdopodobieństwo, że cząsteczka będzie miała prędkość mieszczącą się w pewnym zakresie, określa całka w zadanej granicami całkowania funkcji rozkładu Maxwella po prędkości. Z definicji prawdopodobieństwo jest równe stosunkowi cząsteczek spełniających warunek do całkowitej liczby cząsteczek
– liczba cząsteczek gazu doskonałego poruszających się z prędkością mieszczącą się między prędkościami a – liczba cząsteczek gazu doskonałego.
Ponieważ
więc
zatem
Całką w granicach prędkości od do jest funkcja
gdzie to funkcja błędu.
Gdy granicami całkowania jest prędkość równa zeru i równa nieskończoności, prawdopodobieństwo wynosi jeden:
co pokrywa się z warunkiem normalizacji funkcji rozkładu. Prawdopodobieństwo
Liczba molekuł poruszających się z prędkością z zakresu wskazuje zależność a stąd
Zobacz też rozkład Boltzmanna rozkład Fermiego-Diraca rozkład Gaussa rozkład jednostajny
Przypisy
Kategoria:Mechanika statystyczna Kategoria:Prawa gazowe Kategoria:Prawa i równania termodynamiki Kategoria:Rozkłady ciągłe