Jego nowy klub zajął ósme miejsce w tabeli, ostatnią z bezpiecznych lokat.
HB Tórshavn Od sezonu 2003 Kári Nielsen jest graczem HB Tórshavn ze stolicy archipelagu Wysp Owczych. W pierwszym składzie zagrał w dwunastu spotkaniach nie zdobywając żadnej bramki. Swego pierwszego gola w barwach nowego klubu zdobył spotkaniu HB Tórshavn II przeciwko B36 Tórshavn II. W sezonie tym został też ukarany swoją pierwszą żółtą kartką w HB (mecz pucharowy HB – B36, 1:1).
Podczas kolejnego sezonu Nielsen wystąpił w dwudziestu dziewięciu spotkaniach w tym w dwóch pierwszej rundy kwalifikacyjnej Ligi Mistrzów 2004/05, przeciwko gruzińskiemu WIT Georgia Tbilisi (0:5, 3:0). HB Tórshavn zajął zaś pierwsze miejsce w tabeli pierwszoligowej.
Od tamtej pory Kári Nielsen stał się jednym z kluczowych zawodników HB Tórshavn. Podczas sezonu 2005 zagrał w dwudziestu ośmiu spotkaniach, a jego klub zajął trzecie miejsce w tabeli, wznosząc się ponownie na pierwsze miejsce w sezonie 2006, podczas którego Nielsen w dwudziestu dziewięciu spotkaniach strzelił jednego gola. Został też wtedy ukarany swoją pierwszą czerwoną kartką w barwach HB Tórshavn.