Metoda LU (ang. lower – dolny, upper górny) – metoda rozwiązywania układu równań liniowych. Nazwa pochodzi od użytych w tej metodzie macierzy trójkątnych, tj. dolnotrójkątnej (dolnej) i górnotrójkątnej (górnej). Metoda pozwala także na szybkie wyliczenie wyznacznika macierzy układu.

Opis metody LU Niech dany będzie układ równań liniowych:

gdzie – macierz współczynników, – wektor niewiadomych, – wektor danych.

W metodzie LU macierz współczynników zapisywana jest jako iloczyn pewnych macierzy dolnej i górnej

gdzie:

Układ równań przyjmuje wówczas postać

a jego rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania dwóch układów równań z macierzami trójkątnymi:

Ostatecznie liczba mnożeń, potrzebnych do wyznaczenia wektora wynosi dodawań

Wyznacznik macierzy tej postaci można obliczyć korzystając z twierdzenia Cauchy’ego:

oraz z faktu, że wyznacznik macierzy trójkątnej jest iloczynem elementów na przekątnej:

Ponadto przeważnie przy rozkładzie LU na przekątnej jednej z macierzy znajdują się jedynki – wtedy wyznacznik macierzy jest równy wyznacznikowi albo macierzy albo którego obliczenie wymaga wykonania mnożeń (zamiast ).

Zalety metody: bardzo oszczędna gospodarka pamięcią, wymaga najmniejszej liczby operacji w porównaniu z innymi metodami dokładnymi (nie biorąc pod uwagę procedur specjalnych).