Łańcuchy – w teorii częściowych porządków i w teorii mnogości podzbiory porządku, na których relacja porządkująca jest spójna.
Definicja Przy określonym częściowym porządku zbiór nazywamy łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy
Innymi słowy zbiór jest łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy relacja porządkuje go liniowo, czyli jest ona relacją spójną w
Intuicyjnie, zbiór jest łańcuchem, gdy da się porównać każde dwa jego elementy.
Przykłady i własności Zauważmy, że każdy zbiór jednoelementowy jest łańcuchem (i jednocześnie jest też antyłańcuchem). Rozważmy płaszczyznę z porządkiem częściowym zdefiniowanym przez wtedy i tylko wtedy, gdy i (Powyżej, jest standardową nierównością na prostej rzeczywistej ) Wówczas każda prosta pionowa i każda prosta o nieujemnym współczynniku kierunkowym jest łańcuchem w Także wykres dowolnej funkcji rosnącej jest łańcuchem w tym porządku. Rozważmy zbiór wszystkich skończonych ciągów zero-jedynkowych uporządkowany (częściowo) przez relację wydłużania ciągów.