W lipcu 2005 został wypożyczony do Celticu (umowę podpisał 20 lipca 2005celticfc.net), gdzie szybko stał się pierwszym bramkarzem. Po kilku miesiącach został przez szkocki klub wykupiony definitywnie za 1,5 mln euro. W tym samym sezonie Celtic został Mistrzem Szkocji i wywalczył Puchar Ligi Szkockiej. W sezonie 2006/2007 rozegrał swój pierwszy mecz w fazie grupowej Ligi Mistrzów.
Pomimo przeprowadzki do Glasgow, Artur nie zerwał więzów z Legią Warszawa. 18 kwietnia 2007 podczas meczu 22. kolejki Orange Ekstraklasy można było go zobaczyć wśród warszawskich kibiców, podczas meczu z Wisłą Płock„O mój Boże – Boruc z nami na sektorze!” legialive.pl.
W 2008 władze Celticu ukarały Artura Boruca grzywną 50 tysięcy funtów za złamanie zakazu picia alkoholu podczas przedsezonowego tournée w Holandii.
23 października 2008 Artur Boruc został ukarany przez komisję dyscyplinarną Scottish Football Association grzywną w wysokości 500 funtów oraz ostrzeżeniem przed podobnym tego typu zachowaniem w przyszłości, za obraźliwe gesty wykonywane w stronę kibiców Rangers podczas spotkania derbowego, które miało miejsce 31 sierpnia 2008.
Fiorentina mały|upright|Boruc podczas ligowego meczu Fiorentiny (2010)