Pomimo to, Dąbrowski do końca życia pobierał pensję z tytułu sprawowania funkcji sekretarza generalnego PAU, którą wypłacała mu Polska Akademia Nauk.
Znany był na UJ ze wspierania studentów pochodzenia chłopskiego. UJ oraz uniwersytet w Budapeszcie uhonorowały go doktoratami honoris causa. Na 70-lecie urodzin historycy polscy i węgierscy dedykowali mu tom rozpraw Mediaevalia (1960); został odznaczony m.in. Krzyżem Komandorskim i Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski, Węgierskim Krzyżem Komandorskim Zasługi z Gwiazdą, Krzyżem Komandorskim Orderu Orderu Korony Włoch. Organizował sesje naukowe poświęcone stosunkom Krakowa z Pomorzem (1952) oraz „Krakowskie Odrodzenie” (1954). Był zaprzyjaźniony z wieloma historykami polskimi, co nie przeszkadzało mu w prowadzeniu z nimi ostrych polemik naukowych (np. z Oskarem Haleckim na temat roli i życia Władysława Warneńczyka).
W pracy naukowej zajmował się dziejami średniowiecznej Polski i Węgier oraz stosunków polsko-węgierskich i polsko-włoskich. Badał m.in. związki Krakowa z miastami węgierskimi w średniowieczu.