W 2021 roku została powołana na stanowisko przewodniczącego Rady Polityki Obronnej, której zadaniem jest udzielanie sekretarzowi obrony niezależnych, rzeczowych porad i opinii dotyczących spraw polityki obronnej.
Oprócz nauki i polityki Albright zajmowała się także działalnością komercyjną. Była prezesem Albright Stonebridge Group, będącej częścią Dentons Global Advisors, oraz Albright Capital Management LLC, firmy doradztwa inwestycyjnego skoncentrowanej na nowych rynkach.
Życie prywatne Jej ojczystym językiem był czeski, a podczas nauki w szkołach w Wielkiej Brytanii i Szwajcarii nauczyła się mówić po angielsku i francusku. O swoim żydowskim pochodzeniu dowiedziała się będąc osobą dorosłą. Jej imię, Madeleine, było anglojęzyczną wersją pseudonimu Madlenka, który zyskała w dzieciństwie. Albright przyjęła nowe imię, kiedy rozpoczęła naukę w Swiss Boarding School.
Znana była ze swoich broszek, które zakładała odpowiednio do wszelkiego rodzaju okazji. W czasie uroczystości związanych z Marynarką Wojenną Stanów Zjednoczonych (US Navy) miała założoną broszkę w kształcie kotwicy, natomiast w czasie spotkania z Saddamem Husajnem – w kształcie węża.
W maju 1959 roku poślubiła dziennikarza prasowego Josepha Albrighta, z którym miała później trzy córki.